Mikseri.net

#2 kirjoitettu 06.12.2005 21:15

Style-0 kirjoitti:
12 kpl karkkia, joista yksi on ERI painoinen!

Selvitä tasapaino vaakalla punnitsemalla mikä on se yksi ERI painoinen karkki? kolmella punnituksella!
vinkki:
kannattaa käyttää kynää ja paperia helpottamaan...

lämmittely pähkinä:

Olet 1300-luvun vanki ja sinua ollaan viemässä vankilaan,
vankilan portteja on 2kpl
,toinen ovista vie vapauteen ja toinen tyrmään, et tiedä kumpi!
kummankin oven suussa seisoo vartija,
toinen vartijoista valehtelee aina, ja toinen vastaa aina rehellisesti, et tiedä kumpi!
sinulla on yksi kysymys jolla pitää selvittää vapauteen vievä ovi!

mikä on kysymyksesi?
Vastaus:
toiselle puolta vaakaa 4 karkkia ja toiselle myös. alemmas menevässä on se ERI karkki tai jos ovat tasapainossa niin ERI karkki on 4 karkin joukossa joita ei punnittu. sitten on 4 karkia ja kaksi punnitusta eli ensin 2 ja 2 ja sitten 1 ja 1 ja ERI karkki on löydetty. voila


Kakkos kysymyksen vastaus: Käytä forumhakua

#3 kirjoitettu 06.12.2005 23:57

Jännää kun Ravana ratkaisi eritavalla

NORTON kirjoitti:
Kysymus on: Onko ykkönen alkuluku?
Osaan ratkaista tämänkin. Vastaus: (jälleen piilotettuna ettei spoilata muilta)
ON!


Stocco muokkasi viestiä 23:57 06.12.2005
Itseasiassa Ravanan tyylillähän voisi tarkistaa 14 karkista sen yhden, kun minun tapa sopii 18:een. Jos siihen sekoittaa tuota tyyliä.

#4 kirjoitettu 07.12.2005 00:26

DTBM kirjoitti:
Missä ovat Putte, Haava tai Technoro? Missä paloportaat?

Kutsuitko kultaseni?

..

Stocco kirjoitti:
Vastaus:
toiselle puolta vaakaa 4 karkkia ja toiselle myös. alemmas menevässä on se ERI karkki tai jos ovat tasapainossa niin ERI karkki on 4 karkin joukossa joita ei punnittu. sitten on 4 karkia ja kaksi punnitusta eli ensin 2 ja 2 ja sitten 1 ja 1 ja ERI karkki on löydetty. voila

Tuossa sun ratkaisussa on pieni logiikkavirhe. Et tiedä onko ERI painoinen karkki muita kevyempi vai painavampi, joten homma tyssää heti alkuunsa.

Itsekin kyllä lähtisin liikkeelle jakamalla karkit kolmeen ryhmään, ja tarkastelisin ensin kahta ryhmää. Tällöin jäljelle jää joko 8 tai 4 karkkia tarkasteltavaksi, riippuen siitä kallistuuko vaaka vai ei. Jos tasapainossa, jää neljä karkkia tarkasteltavaksi kahdella punnituksella. Sitten laitetaan molemmille puolille yksi neljästä karkista. Jos vaaka tässä vaiheessa kallistuu, heitetään toisen karkin tilalle yksi pöydälle jääneistä. Jos vaaka kallistuu edelleen, on eripainoinen karkki se, joka jäi vaa'alle tuon karkinvaihtovaiheen jälkeen. Jos taasen tasapainossa, on eripainoinen karkki se, joka otettiin pois ja vaihdettiin pöydällä olevaan. Tuota 8 karkin tapausta en vielä ole saanut ratkaistua. On kyllä vaikea.

Putte muokkasi viestiä 00:26 07.12.2005

#5 kirjoitettu 07.12.2005 07:50

Putte kirjoitti:
Tuossa sun ratkaisussa on pieni logiikkavirhe. Et tiedä onko ERI painoinen karkki muita kevyempi vai painavampi, joten homma tyssää heti alkuunsa.
Minä kyllä tiedän, mutta tosiaan eipä Ravanankaan metodi siten toimi.

Itsekin kyllä lähtisin liikkeelle jakamalla karkit kolmeen ryhmään, ja tarkastelisin ensin kahta ryhmää. Tällöin jäljelle jää joko 8 tai 4 karkkia tarkasteltavaksi, riippuen siitä kallistuuko vaaka vai ei.
1. Jaappa kuule vaakakuppiin A 3 karkkia ja vaakakuppiin B 3 karkkia. Näin jäljelle jää kaikissa tapauksissa 6 karkkia ja 2 punnitusta.

2. Nyt laitetaan A:han 2 ja B:hen 2 ja pöydälle 2. Jos jää neljä ni...

#6 kirjoitettu 07.12.2005 07:54

Stocco kirjoitti:
1. Jaappa kuule vaakakuppiin A 3 karkkia ja vaakakuppiin B 3 karkkia. Näin jäljelle jää kaikissa tapauksissa 6 karkkia ja 2 punnitusta.

2. Nyt laitetaan A:han 2 ja B:hen 2 ja pöydälle 2. Jos jää neljä ni...

Ei riitä tuossakaan puhti. Yhdellä mittauksella kun et saa selville, kumpi karkeista poikkeaa muista karkeista, vaikka selvitätkin helposti, kumpi on painavampi.

Ei, en minäkään osaa...

#7 kirjoitettu 07.12.2005 10:32

Ravana kirjoitti:
Olen kai erityisen tyhmä, mutta onkohan tuo kysymys ihan oikein esitetty...

On se. Ratkaisin sen jo tänään matikan tunnilla. Selvitän tänne myöhemmin jos ei joku muu keksi.

#8 kirjoitettu 07.12.2005 11:06

Karkit jaetaan kolmen ryhmiin, jolloin saadaan muodostettua neljä eri kasaa. Kaksi kasaa punnitaan ensiksi ja toisella punnituksella toiset kaksi kasaa. Näin saadaan selville mikä kasoista eroaa painoltaan suuntaan tai toiseen muista ja se onko eroava karkki painavempi vai kevyempi kuin muut karkit.

Pyhä jysäys. Tähän asti ihan sujuvaa logiikkaa, mutta lopussa homma kusahtaa:

Kolmannella punnituksella punnitaan kaksi karkkia tuosta eroavasta ryhmästä. Jos vaaka näyttää tasan, on muista eroava karkki käsissäsi oleva ja tulet hirmu onnelliseksi. Mutta, jos taas vaaka näyttää karkkien olevien eripainoisia, tullaan pahalle tuulelle, syödään karkit ja jäädään miettimään kumpi kahdesta karkista olisi ollut se oikea.

#9 kirjoitettu 07.12.2005 13:49

Olavio kirjoitti:
Karkit jaetaan kolmen ryhmiin, jolloin saadaan muodostettua neljä eri kasaa. Kaksi kasaa punnitaan ensiksi ja toisella punnituksella toiset kaksi kasaa. Näin saadaan selville mikä kasoista eroaa painoltaan suuntaan tai toiseen muista ja se onko eroava karkki painavempi vai kevyempi kuin muut karkit.

Pyhä jysäys. Tähän asti ihan sujuvaa logiikkaa, mutta lopussa homma kusahtaa:

Kolmannella punnituksella punnitaan kaksi karkkia tuosta eroavasta ryhmästä. Jos vaaka näyttää tasan, on muista eroava karkki käsissäsi oleva ja tulet hirmu onnelliseksi. Mutta, jos taas vaaka näyttää karkkien olevien eripainoisia, tullaan pahalle tuulelle, syödään karkit ja jäädään miettimään kumpi kahdesta karkista olisi ollut se oikea.
Tässä on jo se oikea logiikka. Neljästä saa testattua kahdella punnituksella oikean kasan ja oikean suunnan (painavampi/keveäpi). Kasa on aluksi 3 ja lopuksi 1.

Jos vaaka on tasapainossa tiedetään, että karkit ovat taviksia ja niihin voi verrata. Nyt kun laitetaan toisen kasan paikalla uusi pöydältä saadaan mahdollisesti selville onko eri karkki painavampi (uusi kasa painuu alas). Mutta jos kasa ei painukaan on karkki siellä nejännessä kasassa jossa myös on 3. Nyt on enää 1 punnitus. Ei onnistu vieläkään kun ei tiedetä suuntaa, mutta jos se eri karkki olisi sattunut tulemaan mukaan kahden ekan aikana olisi tiedetty sen suunta ja tällöin kolmannella kerralla tiedetty että alas pinuvassa on painavampi. Mut jos siitä vikasta 3 jää eri ulos ni ne karkit on tasapainos. hmm..

Kyl on vaikee.

Putte oo sit paras!

#10 kirjoitettu 07.12.2005 14:17

Ravana kirjoitti:
Olavio kirjoitti:
Karkit jaetaan kolmen ryhmiin, jolloin saadaan muodostettua neljä eri kasaa. Kaksi kasaa punnitaan ensiksi ja toisella punnituksella toiset kaksi kasaa. Näin saadaan selville mikä kasoista eroaa painoltaan suuntaan tai toiseen muista ja se onko eroava karkki painavempi vai kevyempi kuin muut karkit.


Minä väitän, että ei selviä. Jos vaaka kallistuu, kallistuu kevyt karkki ylöspäin ja raskas alaspäin. Mutta mistä muka tiedät, onko karkki kevyempi vai raskaampi?


Olet oikeassa. Pikaisesti pähkäiltynä tuo korjaantuu, kun tekee toisen punnituksen niin, että vaihtaa vain toisen vaa'alla olevista kasoista, kuten Stocco tuossa taisikin mainita.

#11 kirjoitettu 07.12.2005 14:38

Ravana kirjoitti:
Olavio kirjoitti:
Olet oikeassa. Pikaisesti pähkäiltynä tuo korjaantuu, kun tekee toisen punnituksen niin, että vaihtaa vain toisen vaa'alla olevista kasoista, kuten Stocco tuossa taisikin mainita.


Mielestäni ei. Se eri painoinen karkki voi hyvinkin olla sitten siinä kasassa, jota ei punnittu ollenkaan.


Taas olet oikeassa, neljän kasoina tuo kuitenkin toimii, mutta silloin ongelma on taas kolmannessa punnituksessa.

#12 kirjoitettu 07.12.2005 15:06

Niin, jos se ERI karkki osuu niihin kahteen ekaan punnitukseen niin silloin
a) tiedetään missä kasassa se on
b) onko se kevyempi vai painavampi

Jos se jää siihen neljänteen läjään niin tiedetään että ne kaikki muut käyvät vertailuarvoksi ja se ERI on yksi niistä kolmesta siinä neljännesä läjässä.

Laskeskelin todennäköisyyksiä hieman niin aika epätodennäköistä on ettei se selviäisi kolmella punnituksella tälläkään menetelmällä.

#13 kirjoitettu 07.12.2005 15:18

Ravana kirjoitti:
Paitsi ettei tässä ole kyse todennäköisyydestä. Ja eikös tuossa olisi 33.333... prosentin mahdollisuus vaan selvittää asia? Mielestäni se on jotain muuta, kuin aika todennäköistä.
Mut elämä on aina todennäköisyyksiä Todennäköisyys, että karkki osuu johonkin niistä kolmesta pinosta on 3/4 ja silloin se löydetään varmasti. Silloinkin jos se jää siihen neljänteen pinoon voi sen vikan punnituksen tulos olla 1/3 tod näk tasan eli sillon se on se vika ja jos 2/3 eli vaaka keikahtaa niin 1/2 voi arvata sen oikein.

Summarum: 3/4 * 100 % + 1/4 * (1/3 * 100% + 2/3 * 50%)
=11/12

#14 kirjoitettu 07.12.2005 15:48

Stocco kirjoitti:
Mut elämä on aina todennäköisyyksiä Todennäköisyys, että karkki osuu johonkin niistä kolmesta pinosta on 3/4 ja silloin se löydetään varmasti.

Mitenniin varmasti? Jos sulla on neljä karkkia, joista yks on eri painoinen, niin miten saat yhdellä punnituksella varmuuden, vaikka tietäisit, onko se painavampi vai kevyempi?

Summarum: 3/4 * 100 % + 1/4 * (1/3 * 100% + 2/3 * 50%)
=11/12

Olen vakuuttunut, että tässä on vikaa. Silmät kun pysyvät hädin tuskin auki muutenkaan, niin en ala sitä etsimään.
Sovitaan, että tuo on oikein, kunnes joku viisas sanoo jotain muuta.

#15 kirjoitettu 07.12.2005 17:03

Koodasin laakalatvaisen vahvistimen piirisimulaatiota samaan aikaan vasemmalla kädellä, joten en mene vannomaa, mutta tarkistetaan.

Zitru kirjoitti:
Mitenniin varmasti? Jos sulla on neljä karkkia, joista yks on eri painoinen, niin miten saat yhdellä punnituksella varmuuden, vaikka tietäisit, onko se painavampi vai kevyempi?
Eli keissi on nyt: Kaksi punnitusta takana ja niillä on saatu selville 3 karkkia ja se onko se yksi kevyempi vai painavampi. Nyt punnitaan vikan kerran. Jos ne menee epätasapainoon niin setoinen on se (nyt siis tiedetään etsitäänkö painavampaa). Jos taspainossa niin se kolmas on se etsitty.

"Summarum: 3/4 * 100 % + 1/4 * (1/3 * 100% + 2/3 * 50%)
=11/12"

Olen vakuuttunut, että tässä on vikaa. Silmät kun pysyvät hädin tuskin auki muutenkaan, niin en ala sitä etsimään.
Sovitaan, että tuo on oikein, kunnes joku viisas sanoo jotain muuta.
Joko karkki päätyy pinoihin A B C 3/4. Pinot A B C siis punnitaan kahdella ekalla kerralla. Tästä tilanteesta se karkki löydetään varmasti (100%) kuten jo selitinkin.

1/4 karkki päätyy siihen pinoon D jota ei punnita kahden ensimmäisen punnituksen aikana. Nyt on 1/3 mahdollisuus että karkki jää vikassa punnituksessa pöydälle ja vaaka on tasapainossa. Nyt tiedetään taas varmasti että etsitty on pöydällä. Voi käydä myös niin että se etsitty tulee vaakaan ja nyt ei tiedetä kumpi se on kun ei tiedetä onko se kevyempi vai ei, mutta arvaamalla voi veikata oikein 50% tod näk.

MOT

#16 kirjoitettu 07.12.2005 17:35

Ravana kirjoitti:
Jep. Olen nyt vakaasti sitä mieltä, että kysymys on väärin. Että alahan Putte näyttää sitä (so called) ratkaisuasi.

Selvä, tässä tulee.

Liitän tähän edellisen postaukseni ikään kuin johdannoksi:
Putte kirjoitti:
Itsekin kyllä lähtisin liikkeelle jakamalla karkit kolmeen ryhmään, ja tarkastelisin ensin kahta ryhmää. Tällöin jäljelle jää joko 8 tai 4 karkkia tarkasteltavaksi, riippuen siitä kallistuuko vaaka vai ei. Jos tasapainossa, jää neljä karkkia tarkasteltavaksi kahdella punnituksella. Sitten laitetaan molemmille puolille yksi neljästä karkista. Jos vaaka tässä vaiheessa kallistuu, heitetään toisen karkin tilalle yksi pöydälle jääneistä. Jos vaaka kallistuu edelleen, on eripainoinen karkki se, joka jäi vaa'alle tuon karkinvaihtovaiheen jälkeen. Jos taasen tasapainossa, on eripainoinen karkki se, joka otettiin pois ja vaihdettiin pöydällä olevaan. Tuota 8 karkin tapausta en vielä ole saanut ratkaistua. On kyllä vaikea.

Okei. Siis puolet tehtävästä oli jo tuossa ratkaistu. Tarkastellaan sitten tilannetta jossa jäljelle jää 8 karkkia punnittavaksi kahdella punnituksella. Koska vaaka kallistuu, tiedetään, että eripainoinen karkki on jommassa kummassa ensimmäisenä punnitussa ryhmässä (X tai Y). Nyt alkaa hankalampi osa jota on vaikeampi selittää ilman paperia. Aloitetaan toinen punnitus ottamalla jälleen kaksi ryhmää, joista toiseen valitaan ensimmäisen punnituksen ryhmästä X yksi karkki, ja toisen ensimmäisenä punnitun ryhmän Y kolme karkkia. Toiseen toisena punnittavaan ryhmään otetaan mukaan se ensimmäisen punnituksen toisen puolen Y viimeinen karkki, sekä kolme karkkia jäljelle jääneestä ryhmästä Z, josta tiedetään, ettei se sisällä eriävää karkkia.

Jos tuon punnituksen jälkeen vaaka on tasapainossa, on viallinen karkki ryhmän X kolmen jäljelle jääneen karkin joukossa. Eli punnittavaksi jää kolme karkkia, joista ensimmäisen punnituksen kallistuksen perusteella tiedetään onko karkki painavampi vai kevyempi. Viimeiselle punnitukselle valitaan sitten kaksi näistä kolmesta. Jos tasapainossa, eripainoinen karkki on se yksi ulkopuolelle jäänyt. Jos taas kallistuu, on eripainoinen jyvä se, kummalla puolella se on korkeammalla/matalammalla, riippuen ensimmäisen punnituksen kallistuksesta. (Nythän ei siis vieläkään tiedetä onko se kevyempi vai painavampi, mutta ei sillä väliä, koska näin se saadaan selville. Otin siis huomioon molemmat tapaukset).

Entäs sitten jos toisen punnituksen jälkeen vaaka ei olekaan tasapainossa? Ei hätää. Jos vaaka kallistuu toisen punnituksen jälkeen toiseen suuntaan kuin ensimmäisen punnituksen jälkeen, tarkoittaa se sitä, että eripainoinen karkki on niiden viimeksi punnitun kolmen Y-ryhmän karkin joukossa. Näistä kolmesta eripainoinen karkki ratkaistaan kuten toisen punnituksen tasapainotapauksessa.

Jos vaaka taas kallistuu toisessa punnituksessa samaan suuntaan kuin ensimmäisessä, tiedetään että eripainoinen karkki on joko se toisen punnituksen yksi X-karkki, tai yksi Y-karkki (muistithan vielä, että toisessa punnituksessa oli toisella puolella vain yksi X-karkki (ja kolme Y-karkkia, ja toisella puolella yksi Y-karkki (ja kolme Z-karkkia)?) Näistä kahdelle jäljelle jääneestä karkista saadaan eripainoinen karkki selville simppelisti vaihtamalla jommankumman tilalle yksi karkki, jonka tiedetään olevan muiden kanssa samanpainoinen. Jos vaaka kallistuu edelleen, on eripainoinen karkki se, jota ei vaihdettu. Jos tasapainossa, on eripainoinen karkki se, joka vaihdettiin.

Näin ollaan saatu kolmella punnituksella yksi eripainoinen karkki 12:sta joukosta eroteltua. Vastaväitteitä tai kysymyksiä voi esittää. Tiedän ettei ratkaisua ole niin havainnollistava kuin se voisi olla, mutta ainakin on ratkaisu.

#17 kirjoitettu 07.12.2005 19:20

Putte kirjoitti:
Ravana kirjoitti:
Jep. Olen nyt vakaasti sitä mieltä, että kysymys on väärin. Että alahan Putte näyttää sitä (so called) ratkaisuasi.

Selvä, tässä tulee.

Liitän tähän edellisen postaukseni ikään kuin johdannoksi:
Putte kirjoitti:
Itsekin kyllä lähtisin liikkeelle jakamalla karkit kolmeen ryhmään, ja tarkastelisin ensin kahta ryhmää. Tällöin jäljelle jää joko 8 tai 4 karkkia tarkasteltavaksi, riippuen siitä kallistuuko vaaka vai ei. Jos tasapainossa, jää neljä karkkia tarkasteltavaksi kahdella punnituksella. Sitten laitetaan molemmille puolille yksi neljästä karkista. Jos vaaka tässä vaiheessa kallistuu, heitetään toisen karkin tilalle yksi pöydälle jääneistä. Jos vaaka kallistuu edelleen, on eripainoinen karkki se, joka jäi vaa'alle tuon karkinvaihtovaiheen jälkeen. Jos taasen tasapainossa, on eripainoinen karkki se, joka otettiin pois ja vaihdettiin pöydällä olevaan. Tuota 8 karkin tapausta en vielä ole saanut ratkaistua. On kyllä vaikea.

Okei. Siis puolet tehtävästä oli jo tuossa ratkaistu. Tarkastellaan sitten tilannetta jossa jäljelle jää 8 karkkia punnittavaksi kahdella punnituksella. Koska vaaka kallistuu, tiedetään, että eripainoinen karkki on jommassa kummassa ensimmäisenä punnitussa ryhmässä (X tai Y). Nyt alkaa hankalampi osa jota on vaikeampi selittää ilman paperia. Aloitetaan toinen punnitus ottamalla jälleen kaksi ryhmää, joista toiseen valitaan ensimmäisen punnituksen ryhmästä X yksi karkki, ja toisen ensimmäisenä punnitun ryhmän Y kolme karkkia. Toiseen toisena punnittavaan ryhmään otetaan mukaan se ensimmäisen punnituksen toisen puolen Y viimeinen karkki, sekä kolme karkkia jäljelle jääneestä ryhmästä Z, josta tiedetään, ettei se sisällä eriävää karkkia.

Jos tuon punnituksen jälkeen vaaka on tasapainossa, on viallinen karkki ryhmän X kolmen jäljelle jääneen karkin joukossa. Eli punnittavaksi jää kolme karkkia, joista ensimmäisen punnituksen kallistuksen perusteella tiedetään onko karkki painavampi vai kevyempi. Viimeiselle punnitukselle valitaan sitten kaksi näistä kolmesta. Jos tasapainossa, eripainoinen karkki on se yksi ulkopuolelle jäänyt. Jos taas kallistuu, on eripainoinen jyvä se, kummalla puolella se on korkeammalla/matalammalla, riippuen ensimmäisen punnituksen kallistuksesta. (Nythän ei siis vieläkään tiedetä onko se kevyempi vai painavampi, mutta ei sillä väliä, koska näin se saadaan selville. Otin siis huomioon molemmat tapaukset).


Siis kyllä varsin järkeenkäypää, mutta mitä tarkoitat tuolla suluissa olevalla. Jos jäljellä on kolme karkkia, eikä tiedetä onko eriävä karkki kevyempi vaiko painavampi, niin epätasapainoisessa tilanteessa ei voi tietää kumpi on eriävä karamel. Vai puhummako ihan eri jutusta?

Oli kyllä visainen paehkinae.


Olavio muokkasi viestiä 19:20 07.12.2005

#18 kirjoitettu 07.12.2005 19:26

Olavio kirjoitti:
Siis kyllä varsin järkeenkäypää, mutta mitä tarkoitat tuolla suluissa olevalla. Jos jäljellä on kolme karkkia, eikä tiedetä onko eriävä karkki kevyempi vaiko painavampi, niin epätasapainoisessa tilanteessa ei voi tietää kumpi on eriävä karamel. Vai puhummako ihan eri jutusta?

Se lainauksen viimeinen sulkuosioko? Siinä selvitin vain kuinka saadaan ensimmäisen punnituksen perusteella selville onko eriävä karkki painavampi vai kevyempi. Tarkastelin noita epätasapaino-/tasapainotilanteita erikseen.

#19 kirjoitettu 07.12.2005 21:03

Putte kirjoitti:
Jos tuon punnituksen jälkeen vaaka on tasapainossa, on viallinen karkki ryhmän X kolmen jäljelle jääneen karkin joukossa. Eli punnittavaksi jää kolme karkkia, joista ensimmäisen punnituksen kallistuksen perusteella tiedetään onko karkki painavampi vai kevyempi. Viimeiselle punnitukselle valitaan sitten kaksi näistä kolmesta. Jos tasapainossa, eripainoinen karkki on se yksi ulkopuolelle jäänyt. Jos taas kallistuu, on eripainoinen jyvä se, kummalla puolella se on korkeammalla/matalammalla, riippuen ensimmäisen punnituksen kallistuksesta. (Nythän ei siis vieläkään tiedetä onko se kevyempi vai painavampi, mutta ei sillä väliä, koska näin se saadaan selville. Otin siis huomioon molemmat tapaukset).


tai sitten et. minusta näyttää siltä, että tässä vaiheessa tiedetään ainoastaan se, että joko toinen noista karkeista on kevyempi tai toinen on painavampi. samaan tulokseen päästiin aiemminkin, muttei näin vaikeasti. vai?

#20 kirjoitettu 07.12.2005 21:12

vastaisin "Kanada" tai hankkisin matemaattisten pähkinöiden särkijän.

#21 kirjoitettu 07.12.2005 21:13

säämiskä kirjoitti:
Putte kirjoitti:
Jos tuon punnituksen jälkeen vaaka on tasapainossa, on viallinen karkki ryhmän X kolmen jäljelle jääneen karkin joukossa. Eli punnittavaksi jää kolme karkkia, joista ensimmäisen punnituksen kallistuksen perusteella tiedetään onko karkki painavampi vai kevyempi. Viimeiselle punnitukselle valitaan sitten kaksi näistä kolmesta. Jos tasapainossa, eripainoinen karkki on se yksi ulkopuolelle jäänyt. Jos taas kallistuu, on eripainoinen jyvä se, kummalla puolella se on korkeammalla/matalammalla, riippuen ensimmäisen punnituksen kallistuksesta. (Nythän ei siis vieläkään tiedetä onko se kevyempi vai painavampi, mutta ei sillä väliä, koska näin se saadaan selville. Otin siis huomioon molemmat tapaukset).


tai sitten et. minusta näyttää siltä, että tässä vaiheessa tiedetään ainoastaan se, että joko toinen noista karkeista on kevyempi tai toinen on painavampi. samaan tulokseen päästiin aiemminkin, muttei näin vaikeasti. vai?

Eipäs. Ei sitä nyt tietenkään tiedetä heti onko se kevyempi vai painavampi, mutta ensimmäisen mittauksen jälkeen se tieto voidaan johtaa ensimmäisen mittauksen kallistuksen suunnasta.

Tehdään sama yksinkertaisemmin: 4 mehupurkkia, joista kolme on 2 kg massaltaan, ja yksi 1 kg. Punnitaan 2 kg ja 1 kg:n purkit -> vaaka kallistuu. Vaihdetaan 2 kg:n purkki 1 kg:n tilalle -> vaaka tasapainossa -> "Ahaa, yhden kilon purkki olikin siis tuossa".

#22 kirjoitettu 07.12.2005 21:44

Toiseen toisena punnittavaan ryhmään otetaan mukaan se ensimmäisen punnituksen toisen puolen Y viimeinen karkki, sekä kolme karkkia jäljelle jääneestä ryhmästä Z, josta tiedetään, ettei se sisällä eriävää karkkia.
Nii juu tuossa pitää tietää niiden karkkien sijainti vaa'assa. Ne eivät siis saa sekottua siinä.

Tiedän ettei ratkaisua ole niin havainnollistava kuin se voisi olla, mutta ainakin on ratkaisu.
Joo vasen ja oikee olis ehkä nopeuttanu tarkistusta, mutta kyllä. Kele mitä säätöä, mutta noinhan se menee.

Sitten Putte vaan uusi pähkinä ilmoille


Ovatko amikse...

#23 kirjoitettu 11.12.2005 00:30

Putte kirjoitti:
lätinää


vau. aika hyvin

#24 kirjoitettu 11.12.2005 02:13

Joo pähkinää on näköjään saatu säretyksi...
puten ajatuksessa on ihan oikea suunta, ite en kyllä pysynyt selityksessä perässä.

itse ratkaisin sen kans muistaakseni 3 ryhmässä...kaveri toimi vaakana ja karkit oli pakko numeroida erikseen...
entäs toi lämmittely pähkinä?

#25 kirjoitettu 11.12.2005 06:54

Laittakaas seuraavaksi joku fiksu matemaattinen pähkinä, eikä näitä tälläisiä. Onhan nämä ihan teoreettisesti mielenkiintoisia matemaattisia toimintoja, mutta ulkopuoliset tekijät vaikuttavat aina kaikissa oikeasti. Esimerkiksi tuon ensimmäisen olisi voinut ratkaista sanomalla, että käyttää vaakaa joka osaa mitata 12:sta eri esineen painoa yhtä aikaa, niin olisi selvinnyt yhdellä punnitsemisella.. ja jos kolme punnitusta olisi pakko tehdä, niin sitten käyttäisi digitaali vaakaa joka osaa kertoa 4:n eri esineen painon, tosin tässäkin tavassa olisi mahdollista ettei kolmea punnitusta tarvittaisi, jos nuo molemmat osuisi ensimmäiseen kahteen punnitukseen. Missään kohtaan tehtävää kun ei sanottu millainen vaaka oli kyseessä. Joten ottakaas seuraavaksi joku sellainen kiva, missä ei pysty kiertämään laskemista.

DjLime muokkasi viestiä 06:54 11.12.2005

#26 kirjoitettu 11.12.2005 10:44

Style-0 kirjoitti:
entäs toi lämmittely pähkinä?
Kuten jo tässä ketjussasi Maku asia.ko? linkkasin. Ylläpito vastaa: Kysymys kuuluu: "Valehteleeko vartija sillä ovella, josta pääsee ulos?"

Mikäli vartija on valehtelija ja vastaa "Ei," hän siis todellisuudessa vartioi ovea, josta pääsee ulos.

Mikäli vartija on valehtelija ja vastaa "Kyllä," ulos pääsee toisesta ovesta, jonka vartija puhuu totta.

Mikäli vartija puhuu totta ja vastaa "Ei," hän vartioi ovea, josta pääsee ulos.

Mikäli vartija puhuu totta ja vastaa "Kyllä," ulos pääsee toisesta ovesta, jolla vartija valehtelee.

Eli jos vastaus on "Ei," ovi on oikea ja jos vastaus on "Kyllä," toinen ovi on oikea.

DjLime kirjoitti:
Laittakaas seuraavaksi joku fiksu matemaattinen pähkinä, eikä näitä tälläisiä.
Joo joku Fermatin lauseen tasoinen eikä mitään näitä lämmittelyjä.

Onhan nämä ihan teoreettisesti mielenkiintoisia matemaattisia toimintoja, mutta ulkopuoliset tekijät vaikuttavat aina kaikissa oikeasti. Esimerkiksi tuon ensimmäisen olisi voinut ratkaista sanomalla, että käyttää vaakaa joka osaa mitata 12:sta eri esineen painoa yhtä aikaa, niin olisi selvinnyt yhdellä punnitsemisella..
Ja te amikset olette hitsanneet sellaisen ja mitenköhän se toimii?

ja jos kolme punnitusta olisi pakko tehdä, niin sitten käyttäisi digitaali vaakaa joka osaa kertoa 4:n eri esineen painon
Siinähän on sitten 4 vaakaa 4 in 1 -tyyppisesti.

tosin tässäkin tavassa olisi mahdollista ettei kolmea punnitusta tarvittaisi, jos nuo molemmat osuisi ensimmäiseen kahteen punnitukseen.
No siksipä minä laskeskelin myös jossain vaiheessa todennäköisyyksiä, mutta voihan sen vaikka arvata oikein! 12000 ihmisestä jo n. 1000 arvaa oikein ja se on aika monta.

Missään kohtaan tehtävää kun ei sanottu millainen vaaka oli kyseessä. Joten ottakaas seuraavaksi joku sellainen kiva, missä ei pysty kiertämään laskemista.
Ja millaisiakohan vaakoja on olemassa? Vaaka on sellainen vekotin, joka vertaa kahta eri kuppiin laitettua massaa tai siiten vain yhtä omaan jouseensa tai vastaavaan.

Olet vaan niin huono.

#27 kirjoitettu 11.12.2005 15:13

DjLime muokkasi viestiä 15:14 11.12.2005

osataan sitä lukea.. olihan se tasapaino vaaka sanottu siellä alussa.. voisi olla vaikeampi tehdä siitä useampaa yksikköä mittaavaa.. tai pikemminkin typerää.

En vaan lukenut tehtävää tarkasti.

#28 kirjoitettu 11.12.2005 19:08

DjLime kirjoitti:
osataan sitä lukea.. olihan se tasapaino vaaka sanottu siellä alussa.. voisi olla vaikeampi tehdä siitä useampaa yksikköä mittaavaa.. tai pikemminkin typerää.
Myönnä vaan, se helpottaa.

En vaan lukenut tehtävää tarkasti.
En muuten itsekään lukenut tarkasti, sillä muuten olisin sanonut: vaa'alla!

Style-0 kirjoitti:
Selvitä tasapaino vaakalla punnitsemalla mikä on se yksi ERI painoinen karkki? kolmella punnituksella!

#29 kirjoitettu 12.12.2005 07:36

Vastaus:
Kokeillaan ne 12 läpi käsin, ni johan selvii nopeemmin.

#30 kirjoitettu 17.01.2006 22:31

Tässä on DjLimelle uusi pähkinä. Toivotaan että kelpaa paremmin.

Säiliö täytetään hanojen A ja B kautta ja tyhjennetään viemäriputken C kautta. Jos molemmat hanat ja viemäriputki ovat auki samanaikaisesti, säiliö täyttyy tunnissa. Jos A ja C avataan yhtä aikaa, säiliö täyttyy kahdessa tunnissa. Jos taas B ja C ovat auki samanaikaisesti, säiliö täyttyy neljässä tunnissa. Missä ajassa täysi säiliö tyhjenee viemärin C kautta?

Pitkän Matematiikan preliminäärikokeen 8. tehtävä. Paperin kanssa helppo, mutta kiva miettiä päässäkin.

#31 kirjoitettu 17.01.2006 22:53

Putte kirjoitti:
Säiliö täytetään hanojen A ja B kautta ja tyhjennetään viemäriputken C kautta. Jos molemmat hanat ja viemäriputki ovat auki samanaikaisesti, säiliö täyttyy tunnissa. Jos A ja C avataan yhtä aikaa, säiliö täyttyy kahdessa tunnissa. Jos taas B ja C ovat auki samanaikaisesti, säiliö täyttyy neljässä tunnissa. Missä ajassa täysi säiliö tyhjenee viemärin C kautta?

Rupean heti työstämään tuota laplacetasossa.

#32 kirjoitettu 17.01.2006 23:02

Putte muokkasi viestiä 23:11 17.01.2006
Stocco oli oikeessa.. huono vitsi.

Jatkakaa vaan pähkinän parissa.

#33 kirjoitettu 17.01.2006 23:06

Putte putte... Kiusi vaan sitä DjLimee

#34 kirjoitettu 04.02.2006 16:18

Otinpa sitten härkää sarvista, kun ette te muut mitään osaa.

Putte kirjoitti:
Säiliö täytetään hanojen A ja B kautta ja tyhjennetään viemäriputken C kautta. Jos molemmat hanat ja viemäriputki ovat auki samanaikaisesti, säiliö täyttyy tunnissa. Jos A ja C avataan yhtä aikaa, säiliö täyttyy kahdessa tunnissa. Jos taas B ja C ovat auki samanaikaisesti, säiliö täyttyy neljässä tunnissa. Missä ajassa täysi säiliö tyhjenee viemärin C kautta?

Pitkän Matematiikan preliminäärikokeen 8. tehtävä. Paperin kanssa helppo, mutta kiva miettiä päässäkin.
Ei ollu helppo :( Noi lukiojutut on ihan hanurista. Eihän tosta saanut edes differentiaaliyhtälöä muodostettua saatikka solmumenetelmällä ratkennut.

0: V/C=?
1: V/(A+B-C)=1
2: V/(A-C)=2
3: V/(B-C)=4

4: 3 -> C=B-V/4
5: 2&4 -> A=B+V/4
6: 1&4&5 -> B=V/2
7: 4&6 -> C=V/4
8: 7 -> V/C=4

T: 4h